Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем

                  Что такое степень с натуральным показателем 

Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет 5а; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а;
не будет писать 
а напишет n^а.

Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью . Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет . Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись  более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет

Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.

Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

Определение 1. Под , где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.

Запись  читают так: «а в n-й степени». Исключение составляют запись , которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).

Пример 1. Записать в виде степени произведение 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 и использовать соответствующие термины.

Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем:
5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = ;
— степень;
5 — основание степени;
6 — показатель степени.

Пример 2. Вычислить

Решение. = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =

Ответ: 16.


Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:

Пример 4. Найти значение степени при заданных значениях а и n:

Операцию отыскания степени называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.

В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.